Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \div \frac{a + b}{16 b}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \cdot \frac{1}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} \frac{1}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 4

Combina $a^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 2 b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 (2)}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$(\frac{a^{2}}{4} - b^{2} \frac{1}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{b^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{b^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} - b^{2} \cdot 2}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Paso 11

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.1

Factoriza $4$ de $16 b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \frac{4 b}{a + b}$

Paso 12

Multiplica $a^{2} - 2 b^{2}$ por $\frac{4 b}{a + b}$ .

$\frac{(a^{2} - 2 b^{2}) (4 b)}{a + b}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$

Paso 13.2

Reordena los factores en $\frac{4 (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$ .

$\frac{4 b (a^{2} - 2 b^{2})}{a + b}$